นางปรียา ฉิมโฉม เป็นบุตรี ของเจ้าพระยาธรรมศักดิ์มนตรี เสนาบดีกระทรวงธรรมการ เป็นบุตรีคนที่ 2 ที่เกิดกับหม่อมแม้นมารดา มีพี่น้องร่วมมารดา 4 คน และมีพี่น้องร่วมบิดาอีก 14 คน เมื่อวัยเด็กอยู่กับบิดามารดาและพี่น้องส่วนใหญ่ที่บ้านนางเลิ้ง ถนนหลานหลวง ศึกษาชั้นประถมและมัธยมถึงขั้นปีที่ 2 ซึ่งเป็นชั้นสูงสุดในขณะนั้น ที่โรงเรียนราชินี แล้วจึงย้ายมาเรียนที่โรงเรียนสตรีจุลนาค ซึ่งเป็นโรงเรียนที่ท่านบิดากับพี่สาวใหญ่ คือ คุณไฉไล เทพหัสดินฯ ก่อตั้งขึ้นที่ถนนหลานหลวงจนจบชั้นมัธยมปีที่ 8 แล้วจึงสอบเข้าศึกษาต่อที่คณะสถาปัตยกรรมศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัยเมื่อ พ.ศ. 2476

นางปรียา ฉิมโฉมได้เข้าศึกษาในคณะสถาปัตยกรรมศาสตร์พร้อมกับน้องสาว คือคุณธารี เทพหัสดิน ณ อยุธยา นอกจากจะเป็นนิสิตรุ่นแรกของคณะฯ แล้ว ยังนับได้ว่าเป็นนิสิตหญิงสองคนแรกของคณะฯ นี้อีกด้วย นิสิตสถาปัตยกรรมฯ รุ่นแรกมีจำนวนรวมกันทั้งหมด 13 คน ทุกคนจบการศึกษาหลักสูตรอนุปริญญาสถาปัตยกรรมศาสตร์ ซึ่งเป็นหลักสูตรขั้นสูงสุดในขณะนั้น ร่างโดยอาจารย์นารถ โพธิประสาท ต่อมาในปี พ.ศ. 2480 คณะสถาปัตยกรรมศาสตร์จึงได้เปิดสอนระดับปริญญาตรีหลักสูตร 5 ปีเป็นแห่งแรกของประเทศ

นางปรียา ฉิมโฉม ได้เข้ารับราชการในตำแหน่งสถาปนิกที่กรมโยธาเทศบาล (กรมโยธาธิการและผังเมืองปัจจุบัน) เมื่อ พ.ศ. 2483 กรมโยธาเทศบาลตั้งอยู่ที่ฝั่งตรงข้ามของถนนหลานหลวง จึงสะดวกสามารถเดินไปทำงานได้ นางปรียาและน้องสาว คือนางธารีฯ นับเป็นสถาปนิกหญิงคนแรกของกรมเช่นกัน

นางปรียา ฉิมโฉม สมรสกับนายสนิท ฉิมโฉมสถาปนิก รุ่น 1 เพื่อนร่วมชั้น ที่ได้มาทำงานที่กรมโยธาด้วยกันซึ่งต่อมาได้ดำรงตำแหน่งสถาปนิกใหญ่ของกรม มีบุตรชายร่วมกันเพียง 1 คน คือ นายณัฐเสกข์ ฉิมโฉม อาจารย์ประจำคณะพาณิชยศาสตร์และการบัญชี จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย